Эффект Доплера простыми словами: гид по эффектам — SAMESOUND

Эксперименты

Чтобы увидеть эффект Доплера своими глазами или услышать своими ушами вовсе не нужны специальные лаборатории или сложные установки. Вот описание двух простых экспериментов, в ходе которых можно его наблюдать.

Возьмите свисток и прикрепите к нему длинную гибкую трубку так, чтобы можно было свистеть в свисток при помощи этой трубки. Если держать трубку и свисток неподвижно и дуть в трубку, то будет слышаться ровный свист, а если раскрутить трубку со свистком, не прекращая дуть в неё, то можно будет услышать как меняется звук свистка при приближении к вам и отдалении от вас. Это и будет наглядным подтверждением эффекта Доплера.

Второй эксперимент осуществить сложнее, но именно его осуществил в 1845 году голландский метеоролог и химик Христофор Бёйс-Баллот. Суть эксперимента сводилась к тому, что в поезде размещались музыканты-трубачи, которые должны были играть одну и ту же ноту, а на станции, мимо которой проезжал этот поезд, другая группа музыкантов должна была внимательно слушать как меняется тон этого звука при приближении и удалении поезда.

Но самый простой способ убедиться в существовании этого эффекта — прислушаться к сирене машины скорой помощи в момент, когда она приближается к вам и в момент, когда она, проехав мимо вас, удаляется. Звук сирены будет отличаться, хотя никаких изменений в работе сирены на самом деле не происходит. Это и есть эффект Доплера для звуковых волн.

Методические советы учителям

При описании эффекта Доплера лучшей демонстрацией будет звукозапись сирены или гудка проезжающего автомобиля. Для этого можно одному или нескольким ученикам предварительно дать задание — записать сигнал проезжающего мимо автомобиля или машины скорой помощи на смартфон. С этой звукозаписи и стоит начать урок.
Особое внимание стоит уделить применению эффекта Доплера, а не самим формулам, с ним связанным. Ведь этот эффект используют люди самых разных профессий — сотрудники ДПС, врачи, учёные, метеорологи.
Приводимые здесь формулы можно преобразовать и решить несколько вычислительных примеров практической направленности — рассчитать скорость автомобиля или определить изменение звукового тона по частоте.
Особое внимание следует уделить применению эффекта Доплера в астрономии и космологии, ведь именно из этого эффекта следует вывод о расширяющейся Вселенной, что в итоге привело к созданию современной космологической модели Вселенной.

Читайте про операторов: теле2 заблокировали номер за неиспользование как восстановить

Азимут и направление прибытия

Наряду с определением дальности и скорости цели, транспортным средствам, перемещающимся в сложных городских условиях, необходимы датчики с высоким разрешением по азимуту и высоте.

Автомобильные радарные датчики могут определять направление прибытия цели с помощью нескольких передатчиков/приемников, которые физически разделены. Поскольку расстояние между антеннами уже известно, направление цели можно определить путем измерения фазового сдвига между сигналами, принимаемыми каждой из антенн, установленных с разных направлений.

Акустический эффект доплера

В классической физике, где скорости источника волн и приемника относительно среды меньше скоростей волн в среде, соотношение наблюдаемой частоты fr к излучаемой частоте fs выражается следующим образом:

fr = fs * ( (ca ± vr) / (ca ± vs) )

Здесь ca – скорость распространения волн в среде. vr – скорость приемника относительно среды. ca прибавляется или вычитается к этому значению, когда приемник движется к источнику волн или от него. vs – скорость источника волн относительно среды. ca вычитается или прибавляется к этому значению, когда источник волн движется к приемнику или от него.

Это общая форма акустического эффекта Доплера. Это верно в предположении, что источник волн и приемник движутся прямо навстречу друг другу или прочь друг от друга.

Если источник волн движется к приемнику (приемник неподвижен), то формула принимает следующий вид:

fr = fs / ( 1 – vs / ca )

Если приемник движется к источнику (источник неподвижен), то формула принимает следующий вид:

fr = fs * ( 1 vr / ca )

Визуализация ещё одного примера эффекта доплера

Другим наглядным примером эффекта Доплера является распространение волн на поверхности водоема. К примеру, жук лежит на поверхности лужи. Когда жук неподвижен, он все равно двигает конечностями, чтобы оставаться на плаву. Эти возмущения флюида распространяются по направлению от жука на поверхности воды в виде сферических волн.

Если жук начинает плыть, то это влияет на поток воды вокруг него. Пики волн следуют ближе друг к другу, когда жук приближается к нам и, наоборот, дальше, когда он уплывает. На анимации выше концептуально показано распространение волн на воде со скоростью, которая намного медленнее, чем скорость звука. Из-за маленькой скорости эффект Доплера в данном случае можно увидеть невооружённым глазом.

Волна на воде, созданная движущимся источником

Давайте начнем с наблюдения за волнами на воде, создаваемыми источником, который движется равномерно.

Эксперимент.

Для эксперимента вам понадобятся: плоская посуда с водой (например, противень духовки), освещение сверху лампой, жесткий стержень, например, ручка.

Проведите эксперимент следующим образом:

Создайте круговую гармоническую волну, ритмично постукивая по поверхности воды в одной точке.
Затем создайте волну, ритмично “постукивая” по поверхности воды, но перемещая руку с ручкой равномерным движением по прямой линии.

Сравните волны, созданные в обоих случаях.

Результаты аналогичного эксперимента показаны на фото 1a и 1b. Волна возбуждалась не вручную, а с помощью соответствующего механического устройства. На рис. 1а источник волны был неподвижен. Стрелка на рис. 1b указывает направление движения источника волны.

В эксперименте мы наблюдаем, что волна, созданная для движущегося источника, отличается от волны, созданной для неподвижного источника:

В случае рис. 2a гребни волны образуют систему окружностей с центрами в одной точке, т.е. в точке источника, возбуждающего волну. Поэтому длина волны λ (расстояние между последовательными пиками) одинакова для всех направлений.
В случае рис. 2b гребни волн также образуют систему кругов. Однако на этот раз центры этих кругов находятся в разных точках, поскольку источник, стимулирующий поверхность воды, переместился (двигался). Длина волны не одинакова для всех направлений. Самая маленькая находится в области перед движущимся источником, назовем ее λ₁. Самая большая – за движущимся источником: λ₂.

Существует дополнительный эффект: частота, регистрируемая наблюдателем, которая зависит от длины принимаемой волны, в случае движущегося источника зависит от положения наблюдателя относительно источника. Самый высокий показатель определяется на луче перед источником, назовем его f1. Самый низкий показатель опрелеляется на луче за источником, назовем его f2.

Явление, при котором частота волны, создаваемой движущимся источником, обычно отличается от частоты волны, создаваемой неподвижным источником, называется эффектом Доплера.

На практике мы чаще всего сталкиваемся с эффектом Доплера для звуковых волн. Это проявляется следующим образом: если источник звука, движущийся с достаточно большой скоростью v, проходит мимо неподвижного наблюдателя, то наблюдатель слышит явное уменьшение высоты тона.

Вращающийся вентилятор

via GIPHY

В быту эффект Доплера можно встретить, если сесть под вращающийся потолочный вентилятор и начать играть на гитаре или петь. При отражении сигнала от вращающихся лопастей звук начнёт менять высоту.

Попытки настроить инструмент под вентилятором не увенчаются успехом — отражённые и оригинальные звуковые волны столкнутся в пространстве, что исказит восприятие звука. Поэтому настраиваться в жаркий день, стоя под вентилятором, нужно только с помощью тюнера.

Вращающийся динамик

В 1930-х годах изобретатель Дональд Лесли, работавший в компании по продаже и ремонту электронных органов Хаммонда, искал способ обогатить звучание инструмента. Лесли считал, что при всех достоинствах электрооргана он проигрывает обычному органу из-за особенностей звучания. Лесли был уверен: орган распространяет звук во все стороны, из-за чего звучит намного живее, объёмнее и интереснее.

Постепенно изобретатель пришёл к идее Rotary Speaker — вращающегося динамика. В один из дней мужчина обнаружил интересный эффект: при вращении динамика на малой скорости создаётся эффект хоруса, при вращении на большой скорости — эффект вибрато. Причиной такого поведения звука стали недочёты в конструкции корпуса и динамиков, но Лесли не стал устранять проблему — получившийся звук слишком нравился изобретателю.

Позднее Лесли обратился напрямую в Hammond и предложил им оснастить электроорганы вращающимся динамиком Лесли. Удивительно, но фирма Лоуренса Хаммонда отклонила предложение, после чего Лесли основал компанию Leslie и начал самостоятельное производство.

Постепенно особенное звучание вращающегося динамика обрело популярность в музыкальной индустрии, а сам эффект стали называть в честь изобретателя — Leslie. При этом, несмотря на открытия Лесли, в основе его открытия лежит всё тот же эффект Доплера: когда динамик отворачивается от нас, нам кажется, что звуковая волна удлиняется, когда динамик поворачивается к нам — мы слышим иллюзию короткой звуковой волны.

Движущийся источник волны

Очень часто мы имеем ситуацию, когда источник волны движется по отношению к наблюдателю. Наиболее распространенным примером таких волн в жизни являются звуковые волны, которые доходят до нас от движущихся транспортных средств. Источником этих волн могут быть самолеты или птицы – некоторые птицы могут развивать скорость более 100 км/ч.

Другой тип волн, источник которых движется относительно нас, – это электромагнитные волны. Атомы раскаленного железа совершают тепловые колебания, и одновременно светятся. Источником световой волны может быть и макроскопический объект, например, галактика, удаляющаяся от Земли.

Мы ограничим наше рассмотрение ситуациями, в которых:

мы имеем дело с однородной материальной средой, в которой волна движется со скоростью V,
наблюдатель не движется относительно среды, в которой распространяется волна,
источник волн совершает гармоническое колебание с периодом T, т.е. частотой f = 1 / T и в то же время он движется с равномерным поступательным движением относительно среды со скоростью v.

Дисс от лидера военной электроники

Как подчеркивают в «Росэлектронике», объем российского рынка ДИСС – это несколько миллиардов рублей в год, значительную его долю занимают зарубежные производители. Сегодня новые разработки холдинга помогают исправить эту ситуацию. Надо отметить, что первые ДИСС в нашей стране были разработаны в ЦКБ-17, сейчас это структура холдинга «Росэлектроника» – концерн «Вега».

Первый отечественный ДИСС «Трасса» выпускался серийно более 20 лет в различных модификациях. Он применялся на самолетах Ту-104, Ту-114, Ту-134, Ил-18 и Ан-12. Дальнейшим развитием явились ДИСС «Стрела», «Мачта», установленные, в частности, на борту легендарного Ту-154, и ДИСС «Снос» – для самолетов Ил-86, Як-42, Ан-72. В этот же период времени были разработаны ДИСС серии «Винт» для вертолетов.

Здесь же был создан доплеровский посадочный радиолокатор «Планета». Именно это оборудование обеспечивало мягкую посадку на поверхность Луны советских автоматических станций «Луна». Эти станции осуществили высадку луноходов с научной аппаратурой, которые впервые провели забор образцов лунного грунта.

Новое поколение ДИСС производства «Росэлектроники» находит применение в современной авиатехнике, космических аппаратах, крылатых и баллистических ракетах. Недавно холдинг был награжден премией «Авиастроитель года» в номинации «За успехи в развитии диверсификации производства в условиях импортозамещения» за разработку вертолетного доплеровского измерителя скорости и сноса, совмещенного с высотомером (ДИСС-ВГ). Прибор также был представлен на выставке HeliRussia-2022 .

Новинка ДИСС-ВГ способен не только самостоятельно рассчитывать угол сноса и скорость, но и дополнительно выполняет функции высотомера. Такое сочетание позволило уменьшить количество бортового оборудования и оптимизировать внутреннее пространство вертолета.

Аппаратура входит в состав автономной системы навигации, которая позволяет вертолету не сбиться с курса даже в условиях радиоэлектронных помех или при отсутствии спутниковой связи, а также полностью исключает человеческий фактор и вероятность некоторых ошибок пилотирования.

Изменение длины волны в эффекте доплера

Представьте, что источник не посылает гармоническую волну, но каждый период T он посылает коротковолновый импульс. Схематично это показано на рис. 3, а – для неподвижного источника и б – для движущегося.

Источник, который не посылает гармоническую волну — Рис. 3

Сравнивая эти рисунки, мы видим, что расстояние между сигналами, которое мы можем приравнять к длине волны гармоники, зависит от направления движения источника относительно нашей позиции. Анализируя эту ситуацию, мы можем получить формулу для изменения длины волны на прямой линии, вдоль которой движется источник.

Длина волны λ1 в точках перед источником волн: λ1 = V * T – v * T = λ * (1 – v / V) .

Длина волны λ2 в точках перед источником волн: λ2 = V * T v * T = λ * (1 v / V) .

Длина волны λφ в любой точке.

Если приемник находится не на прямой, по которой движется источник волн, то изменение длины волны зависит от угла φ, образованного его скоростью с отрезком, соединяющим позиции источника волн и наблюдателя.

При обозначении, как на рис. 3, для больших расстояний между наблюдателем и источником длина волны λφ равна:

λφ = V * T – v * T * cos φ = λ * (1 – (v * cos φ) / V ) .

Приведенная выше формула для углов φ = 0⁰ и φ = 180⁰ преобразуется в соответствующие формулы, выведенные ранее (выше по тексту).

Как работает радиоизмеритель скорости

К приборам, которые функционируют на основе эффекта Доплера, относятся и доплеровские измерители путевой скорости и угла сноса (ДИСС). Такое устройство является ключевым элементом автономных навигационных систем, которые дают возможность самолету, вертолету, ракете ориентироваться в пространстве без использования ГЛОНАСС/GPS. Летающий аппарат с такой системой на борту практически невозможно сбить с курса.

Напомним, что путевой скоростью самолета называют горизонтальную проекцию скорости летательного аппарата относительно земной поверхности. Для измерения этой скорости ДИСС имеет антенную систему, формирующую несколько лучей. Принимаемый по каждому из этих лучей сигнал имеет доплеровскую частоту пропорциональную проекции вектора скорости самолета на этот луч. Для измерения вектора скорости достаточно трех лучей, не лежащих в одной плоскости.

Таким образом, путевая скорость определяется по спектру частот сигнала, отраженного земной поверхностью, основываясь на эффекте Доплера – изменение частоты отраженного от объекта сигнала в зависимости от скорости движения этого объекта. Путевая скорость связана с воздушной скоростью и скоростью ветра навигационным треугольником, в котором угол между векторами воздушной и путевой скорости называется углом сноса, поскольку его причиной является ветер.

ДИСС делятся на самолетные и вертолетные. В самолетных ДИСС измеряется продольная и поперечная составляющие вектора скорости, тогда как в вертолетных системах измеряется еще и вертикальная составляющая скорости. Вертолетные ДИСС применяются также для осуществления мягкой посадки космических аппаратов, а самолетные – для управления крылатыми ракетами.

Микро-доплеровское рассеяние

Ранее упоминалось, как относительное движение между транспортным средством, на котором установлен радарный датчик, и целью в окружающей среде изменяет частоту отраженного сигнала. Это эффект Доплера. Компонент скорости обычно представляет собой объемное движение всей платформы.

Если на цели есть дополнительные компоненты, которые обладают вращательным или колебательным движением, они могут вызывать так называемые микродвижения, которые могут дополнительно модулировать отраженный сигнал. Эта дополнительная модуляция отраженного сигнала называется микро-Доплерровским рассеянием.

Например, цель в виде человека обладает собственной скоростью движения (движение туловища). Ноги и руки создают свои собственные колебательные микродвижения, которые приводят к уникальной микродоплеровской сигнатуре. Именно эта сигнатура и позволяет распознавать людей на дорогах.

Внизу изображена сцена движения (слева) и спектрограмма (справа) пешехода, идущего естественным образом, с размахивающими движениями рук и ног. То есть микро-допплеровский эффект, производимый руками и ногами, модулирует обратные сигналы.

На службе науки: от далекой планеты до клетки крови

Чуть позже теория Доплера была распространена и на свет, и на электромагнитное излучение в целом. Универсальность эффекта позволила найти ему применение в самых различных сферах. К примеру, он оказался совершенно незаменимым инструментом в космических исследованиях.

С помощью эффекта Доплера были определены экзопланеты, которые невозможно увидеть ни одним современным телескопом. Измеряя спектры излучения некоторых звезд, астрономы сделали вывод, что причиной различных колебаний звезды может стать планета, вращающаяся вокруг нее. При помощи метода Доплера удалось открыть уже порядка 500 далеких планет.

Эффект Доплера помогает делать открытия не только астрономам, но и медикам. Это физическое явление легло в основу множества приборов ультразвуковой диагностики. Методика, использующая УЗИ с эффектом Доплера, называется доплерографией. Ее сутью является то, что движущиеся объекты отражают ультразвуковые волны с измененной частотой. К примеру, можно узнать, с какой скоростью кровь бежит по жилам пациента.

Но, пожалуй, самое широкое распространение эффект Доплера получил в радиолокации. Доплеровский радар посылает короткий, высокой интенсивности, пакет высокочастотных радиоволн. После этого радар слушает эхо и измеряет время его возврата, а также его доплеровский сдвиг. Такие радары позволяют определять скорости автомобилей и летательных аппаратов, судов, течений водных потоков.

Нормированная частота допплера

Частота Допплера зависит от двух переменных: радиальной скорости цели и несущей частоты передатчика радиолокатора.
Если частота передатчика постоянна, то частота Допплера является мерой только радиальной скорости цели.
Современные радиолокаторы, в основном, представляют собой
радиолокаторы с частотным разносом.

Частота излучения таких радиолокаторов не является постоянной.
В данном случае влияние различия частот излучения все еще остается незначительным.
Однако если частоты излучения находятся в разных частотных диапазонах,
то обычная обработка радиолокационных сигналов не является возможной.

ξ_D
= f_D / f_Tx

Теперь допплеровская частота является мерой только радиальной скорости цели и называется «нормированной».
Принятые эхо-сигналы при зондировании на различных частотах теперь могут обрабатываться обычным путем.

Оптический (релятивистский) эффект доплера

Электромагнитные волны также распространяются в вакууме, т.е. в безвоздушном пространстве. Однако частота также смещается в вакууме, когда приемник перемещается относительно источника. Это релятивистский или оптический эффект Доплера. Это связано с тем, что электромагнитные волны распространяются с конечной максимальной скоростью света c.

В общем, оптический эффект Доплера выражается как функция угла между направлением движения и осью источник-приемник. Для любого угла α вы получите корреляцию:

Увеличение дальности передачи радиосигнала

Для внедрения вышеописанных эффектов в беспилотные системы, возможно, даже не придется изобретать новые беспроводные технологии. Разработанных на данный момент более чем достаточно. Системы датчиков и радиомаяков смогут работать на основе технологии Bluetooth.

Когда заходит речь о Bluetooth, чаще вспоминаются такие вещи, как беспроводные наушники, компьютерные мыши и другие устройства, в которых используется технология малого радиуса действия с низким энергопотреблением. В конце концов, именно для таких вещей и был разработан Bluetooth, как альтернатива Wi-Fi.

Но оказывается, что Bluetooth может передавать сигналы гораздо дальше чем пара метров. Так, например, компания Apptricity, разработала радиомаяк Bluetooth, который может передавать сигналы на расстояние до 32 километров (20 миль). Этот маяк – более дешевая и безопасная альтернатива технологиям радиосканирования.

Но как отправить сигнал Bluetooth на расстояние более 30 километров? Как правило, расстояние Bluetooth ограничено, потому что передача на большие расстояния требует высокой мощности, а использование нелицензированного спектра означает, что чем больше расстояние, тем выше вероятность того, что он будет мешать другим беспроводным сигналам.

Ответ заключается в точной настройке устройства в диапазоне Bluetooth. Это тот же принцип, по которому работает сильно сфокусированный лазерный луч. Лазерный луч будет распространяться дальше без ослабления и без необходимости восстановления, если все составляющие луча будут располагаться как можно ближе к определенной частоте.

Технология Bluetooth, передавая сигналы на столь значительное расстояние сможет послужить хорошей альтернативой RFID-меток. RFID-метки не предоставляют активной информаций об объектах, тогда как Bluetooth может не только определить, где что-то находится, он может отправлять обновления об оборудовании, которое требует обслуживания или просто требует регулярной проверки.

Численное моделирование эффекта доплера

С использованием программного обеспечения COMSOL Multiphysics® и уникальных возможностей модуля расширения Акустика можно смоделировать эффект Доплера и рассчитать изменение частоты для источника, движущегося с заданной скоростью. Предположим, что воздух вокруг источника звука (в данном случае – это скорая помощь) движется со скоростью V = 50 м/с в отрицательном направлении по оси z.

Также будем считать, что наблюдатель стоит на расстоянии 1 метра от скорой помощи, когда она проезжает мимо. На изображении ниже показан график зависимости звукового давления от расстояния для двух противоположных случаев, когда машина приближается и отдаляется от наблюдателя.

График зависимости давления от расстояния, демонстрирующий эффект Доплера.
На этом графике по оси x представлено расстояние от машины скорой помощи до наблюдателя. Сплошной линией обозначен график звукового давления, которое воспринимает наблюдатель при приближении машины, а пунктирной линией — давление при удалении машины.

Представленный график позволяет увидеть, как амплитуда волны (или давление) быстрее уменьшается при удалении машины скорой помощи от наблюдателя по сравнению с тем, когда она приближается. Изменение амплитуды волны подтверждает наш эмпирический опыт: сирена становится тише по мере удаления от нас машины скорой помощи.

Давайте теперь взглянем на этот эффект в немного другом представлении. Мы можем визуализировать уровень звукового давления вокруг источника звука. Помните, что источник движется в положительном направлении по оси z.

Распределение уровня звукового давления вокруг источника звука градиентом цвета и контурными линиями. Отчетливо видно, что самый внешний контур проходит через внутреннюю часть области моделирования к внешнему слою с идеально согласованными слоями (PML), область которые не показан на графике. Указанный факт также подтверждает тот факт, что звук ниже источника больше, чем над ним.

Эффект доплера • джеймс трефил, энциклопедия «двести законов мироздания»

Воспринимаемая частота волны зависит от относительной скорости ее источника.

Вам, наверняка, хоть раз в жизни доводилось стоять у дороги, по которой проносится машина со спецсигналом и включенной сиреной. Пока вой сирены приближается, его тон выше, затем, когда машина поравняется с вами, он понижается, и, наконец, когда машина начинает удаляться, он понижается еще, и получается знакомое: ййййииииээээЭААААОоооуууумммм — такой примерно звукоряд. Сами того, возможно, не сознавая, вы при этом наблюдаете фундаментальнейшее (и полезнейшее) свойство волн.

Волны — вообще вещь странная. Представьте себе пустую бутылку, болтающуюся неподалеку от берега. Она гуляет вверх-вниз, к берегу не приближаясь, в то время как вода, казалось бы, волнами набегает на берег. Но нет — вода (и бутылка в ней) — остаются на месте, колеблясь лишь в плоскости, перпендикулярной поверхности водоема. Иными словами, движение среды, в которой распространяются волны, не соответствует движению самих волн. По крайней мере, футбольные болельщики хорошо это усвоили и научились использовать на практике: пуская «волну» по стадиону, они сами никуда не бегут, просто встают и садятся в свой черед, а «волна» (в Великобритании это явление принято называть «мексиканской волной») бежит вокруг трибун.

Волны принято описывать их частотой (число волновых пиков в секунду в точке наблюдения) или длиной (расстояние между двумя соседними гребнями или впадинами). Эти две характеристики связаны между собой через скорость распространения волны в среде, поэтому, зная скорость распространения волны и одну из главных волновых характеристик, можно легко рассчитать другую.

Как только волна пошла, скорость ее распространения определяется только свойствами среды, в которой она распространяется, — источник же волны никакой роли больше не играет. По поверхности воды, например, волны, возбудившись, далее распространяются лишь в силу взаимодействия сил давления, поверхностного натяжения и гравитации. Акустические же волны распространяются в воздухе (и иных звукопроводящих средах) в силу направленной передачи перепада давлений. И ни один из механизмов распространения волн не зависит от источника волны. Отсюда и эффект Доплера.

Давайте еще раз задумаемся над примером с воющей сиреной. Предположим для начала, что спецмашина стоит. Звук от сирены доходит до нас потому, что упругая мембрана внутри нее периодически воздействует на воздух, создавая в нем сжатия — области повышенного давления, — чередующиеся с разрежениями. Пики сжатия — «гребни» акустической волны — распространяются в среде (воздухе), пока не достигнут наших ушей и не воздействуют на барабанные перепонки, от которых поступит сигнал в наш головной мозг (именно так устроен слух). Частоту воспринимаемых нами звуковых колебаний мы по традиции называем тоном или высотой звука: например, частота колебаний 440 герц в секунду соответствует ноте «ля» первой октавы. Так вот, пока спецмашина стоит, мы так и будем слышать неизмененный тон ее сигнала.

Но как только спецмашина тронется с места в вашу сторону, добавится новый эффект. За время с момента испускания одного пика волны до следующего машина проедет некоторое расстояние по направлению к вам. Из-за этого источник каждого следующего пика волны будет ближе. В результате волны будут достигать ваших ушей чаще, чем это было, пока машина стояла неподвижно, и высота звука, который вы воспринимаете, увеличится. И, наоборот, если спецмашина тронется в обратном направлении, пики акустических волн будут достигать ваших ушей реже, и воспринимаемая частота звука понизится. Вот и объяснение тому, почему при проезде машины со спецсигналами мимо вас тон сирены понижается.

Мы рассмотрели эффект Доплера применительно к звуковым волнам, но он в равной мере относится и к любым другим. Если источник видимого света приближается к нам, длина видимой нами волны укорачивается, и мы наблюдаем так называемое фиолетовое смещение (из всех видимых цветов гаммы светового спектра фиолетовому соответствуют самые короткие длины волн). Если же источник удаляется, происходит кажущееся смещение в сторону красной части спектра (удлинение волн).

Этот эффект назван в честь Кристиана Иоганна Доплера, впервые предсказавшего его теоретически. Эффект Доплера меня на всю жизнь заинтересовал благодаря тому, как именно он был впервые проверен экспериментально. Голландский ученый Кристиан Баллот (Christian Buys Ballot, 1817–1870) посадил духовой оркестр в открытый железнодорожный вагон, а на платформе собрал группу музыкантов с абсолютным слухом. (Идеальным слухом называется умение, выслушав ноту, точно назвать её.). Всякий раз, когда состав с музыкальным вагоном проезжал мимо платформы, духовой оркестр тянул какую-либо ноту, а наблюдатели (слушатели) записывали слышащуюся им нотную партитуру. Как и ожидалось, кажущаяся высота звука оказалась в прямой зависимости от скорости поезда, что, собственно, и предсказывалось законом Доплера.

Эффект Доплера находит широкое применение и в науке, и в быту. Во всем мире он используется в полицейских радарах, позволяющих отлавливать и штрафовать нарушителей правил дорожного движения, превышающих скорость. Пистолет-радар излучает радиоволновой сигнал (обычно в диапазоне УКВ или СВЧ), который отражается от металлического кузова вашей машины. Обратно на радар сигнал поступает уже с доплеровским смещением частоты, величина которого зависит от скорости машины. Сопоставляя частоты исходящего и входящего сигнала, прибор автоматически вычисляет скорость вашей машины и выводит ее на экран.

Несколько более эзотерическое применение эффект Доплера нашел в астрофизике: в частности, Эдвин Хаббл, впервые измеряя расстояния до ближайших галактик на новейшем телескопе, одновременно обнаружил в спектре их атомного излучения красное доплеровское смещение, из чего был сделан вывод, что галактики удаляются от нас (см.Закон Хаббла). По сути, это был столь же однозначный вывод, как если бы вы, закрыв глаза, вдруг услышали, что тон звука двигателя машины знакомой вам модели оказался ниже, чем нужно, и сделали вывод, что машина от вас удаляется. Когда же Хаббл обнаружил к тому же, что чем дальше галактика, тем сильнее красное смещение (и тем быстрее она от нас улетает), оно понял, что Вселенная расширяется. Это стало первым шагом на пути к теории Большого взрыва — а это вещь куда более серьезная, чем поезд с духовым оркестром.

Эффект доплера в музыке

Ряд музыкантов и композиторов использовали эффект Доплера в своём творчестве. Среди ярких примеров — 22-минутная синтезаторная сюита Kraftwerk «Autobahn». На отметке 3:17 в композиции появляется синтезаторный эффект, имитирующий проносящиеся по автобану машины.

Похожий звук немецкие электронщики также использовали в композиции «Trans-Europe Express».

Музыкальный экспериментатор Джони Воид превратил звук сирены скорой помощи в мелодию для своей композиции «Doppler». Эффект также можно встретить в творчестве Джими Хендрикса, The Beatles, Queen и Pink Floyd — эти группы имитировали Доплера с помощью уже упомянутого эффекта вращающегося динамика.

Вывод формулы для частоты допплера

Набег фазы φ,
который приобретает электромагнитная волна при распространении от антенны радиолокатора до цели и обратно (Рисунок 2),
равен отношению длины пройденного
волной пути к длине излучаемой волны,
помноженному на градусную меру полного цикла колебания (2·π):

Данное выражение справедливо, если цель неподвижна.
В этом случае разность фаз между излученным и принятым сигналом будет постоянной.
Если же цель имеет некоторую
радиальную скорость.

то значение разности фаз будет изменяться. Продифференцировав выражение для разности фаз по времени, получим

Как известно, производная фазы колебания по времени есть его частота.
Поэтому из приведенных выше выражений может быть получена формула для частоты Допплера — частотного сдвига,
который приобретает сигнал, ортазившийся от двигающегося объекта:

Полученная формула позволяет сделать вывод о том, что в практике радиолокации эффект Допплера возникает дважды:
первый раз — на пути зондирующего сигнала от радиолокатора к цели,
второй — на пути отраженного от цели (и уже имеющего допплеровский сдвиг частоты) сигнала в обратном направлении.