Все-симки.ру Методы статистического изучения взаимосвязей
Задача 64
Определите уравнение корреляционной зависимости, коэффициент корреляции на основе данных об энерговооруженности труда и производительности на предприятиях промышленной компании:
| Номер предприятия | Энерговооруженность, кВтчел. | Выработка за день, тыс. р.чел. | Номер предприятия | Энерговооруженность, кВтчел. | Выработка за день, тыс. р.чел. |
| 1 | 13 | 2,0 | 9 | 27 | 4,2 |
| 2 | 17 | 2,3 | 10 | 30 | 4,5 |
| 3 | 18 | 2,6 | 11 | 32 | 4,2 |
| 4 | 20 | 2,5 | 12 | 34 | 4,7 |
| 5 | 21 | 3,0 | 13 | 35 | 4,8 |
| 6 | 22 | 3,5 | 14 | 36 | 5,0 |
| 7 | 24 | 3,2 | 15 | 39 | 5,0 |
| 8 | 25 | 4,0 | – | – | – |
Задача 65
Имеются следующие данные по промышленным предприятиям за год:
| Группы предприятий по стоимости основных средств | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Средняя стоимость основных средств на одно предприятие, млн р. | 3,0 | 5,0 | 8,2 | 10,3 | 12,0 | 16,0 |
| Средняя выработка продукции на одного работающего, млн р. | 0,80 | 0,78 | 0,90 | 0,95 | 1,01 | 1,08 |
Изучите зависимость производительности труда промышленно-производственного персонала от величины предприятий по стоимости основных средств. Постройте уравнение прямой и вычислите коэффициент корреляции.
Нанесите на график фактические данные и линию регрессии. Сделайте выводы.
Задача 66
Вычислите коэффициент корреляции на основе следующих данных об объемах выпуска продукции и общих затратах на производство этой продукции:
| Номер завода | Объем продукции, т | Затраты на производство, тыс. р. | Номер завода | Объем продукции, т | Затраты на производство, тыс. р. |
| 1 | 2000 | 400 | 6 | 2800 | 545 |
| 2 | 2200 | 435 | 7 | 3000 | 582 |
| 3 | 2400 | 470 | 8 | 3100 | 600 |
| 4 | 2500 | 490 | 9 | 3150 | 603 |
| 5 | 2600 | 508 | 10 | 3250 | 617 |
Задача 67
Определите коэффициент корреляции, а также выровняйте ряд по прямой на основе следующих данных о рабочем стаже и выполнении сменных норм выработки рабочими производственного участка завода:
| Стаж работы, в годах | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Среднее выполнение норм, % | 97 | 100 | 101 | 104 | 106 | 108 | 110 | 112 | 115 | 118 |
Задача 68
Имеются следующие данные по группе рабочих:
| Стаж работы, в годах | До 1 | 1– 2 | 2 – 3 | 3 – 5 | 5 – 10 |
| Выработка продукции в среднем за день, шт. | 12 | 14 | 16 | 15 | 19 |
Изучите зависимость количества выработки продукции от стажа работы. Постройте уравнение прямой и вычислите коэффициент корреляции.
Нанесите на график фактические данные и линию регрессии. Сделайте выводы.
Задача 69
Имеются следующие данные по группе предприятий:
| Средняя стоимость основных средств на одно предприятие, млн р. | 3,5 | 4,0 | 4,5 | 5,0 | 5,5 | 6,0 | 6,5 | 7,0 |
| Годовой объем продукции на одно предприятие, млн р. | 5,5 | 6,7 | 7,8 | 9,5 | 10,4 | 11,4 | 10,9 | 14,0 |
Изучите зависимость объема продукции от стоимости основных средств предприятия. Постройте уравнение прямой и вычислите коэффициент корреляции.
Нанесите на график фактические данные и линию регрессии. Сделайте выводы.
Задача 70
Имеются следующие данные о производстве и себестоимости кокса на предприятиях за I квартал:
| Производство кокса, тыс. т | 41 | 76 | 97 | 192 | 248 | 297 | 365 | 412 | 627 |
| Себестоимость одной тонны кокса, тыс. р. | 3,4 | 3,2 | 3,0 | 3,1 | 2,8 | 2,6 | 2,4 | 2,5 | 2,2 |
Изучите зависимость себестоимости кокса от объема производства, применив метод корреляционного анализа.
Постройте уравнение прямой и вычислите коэффициент корреляции.
Нанесите на график фактические данные и линию регрессии. Сделайте выводы.
Задача 71
Имеются данные о связи между средней взвешенной ценой и объемом продаж облигаций на ММВБ 01.01.2004 г.
| Номер серии | Средняя взвешенная цена, тыс. р. х | Объем продаж, млрд р. у |
| A | 84,42 | 79,5 |
| B | 82,46 | 279,7 |
| C | 80,13 | 71,4 |
| D | 63,42 | 242,8 |
| E | 76,17 | 76,3 |
| F | 75,13 | 74,7 |
| G | 74,84 | 210,7 |
| H | 73,03 | 75,1 |
| I | 73,41 | 75,5 |
| J | 71,34 | 335,3 |
Составьте линейное уравнение регрессии. Вычислите параметры и рассчитайте линейный коэффициент корреляции и корреляционного отношения. Сравните величину коэффициента корреляции и корреляционного отношения. Сформулируйте выводы.
Задача 72
Используя метод приведения параллельных данных, установите направление и характер связи между основными фондами в экономике по полной балансовой (учетной) стоимости на конец года и объемом промышленной продукции по 18 областям Центрального федерального округа РФ в 2003 г.:
| Номер области | Основные фонды в экономике (по полной балансовой стоимости) на конец года, млрд р. | Объем промышленной продукции, млрд р. |
| 1 | 145,8 | 41,4 |
| 2 | 113,4 | 14,5 |
| 3 | 129,3 | 36,0 |
| 4 | 211,9 | 33,1 |
| 5 | 84,6 | 14,4 |
| 6 | 105,8 | 22,1 |
| 7 | 83,7 | 13,3 |
| 8 | 124,5 | 26,1 |
| 9 | 129,1 | 61,2 |
| 10 | 659,7 | 137,5 |
| 11 | 64,4 | 13,8 |
| 12 | 110,4 | 22,8 |
| 13 | 125,2 | 27,0 |
| 14 | 111,6 | 12,6 |
| 15 | 175,8 | 28,6 |
| 16 | 156,5 | 45,0 |
| 17 | 185,4 | 45,5 |
| 18 | 1384,5 | 224,8 |
По данным задачи 9.1 вычислите линейный коэффициент корреляции. Охарактеризуйте тесноту и направление связи между принципами.
Задача 73
Установите направление и характер связи между четырьмя показателями, характеризующими экспорт технологий и услуг технического характера в млн долл., по 10 областям РФ в 2003 г., применив метод приведения параллельных данных.
| Номер области | Число соглашений | Стоимость предмета соглашения | Чистая стоимость предмета соглашения | Поступления по соглашениям |
| 1 | 9 | 0,49 | 0,49 | 0,42 |
| 2 | 7 | 4,19 | 4,18 | 0,19 |
| 3 | 3 | 0,11 | 0,11 | 0,11 |
| 4 | 20 | 3,69 | 3,69 | 2,38 |
| 5 | 8 | 0,51 | 0,51 | 0,51 |
| 6 | 11 | 5,10 | 5,05 | 2,04 |
| 7 | 6 | 0,52 | 0,52 | 0,52 |
| 8 | 13 | 1,75 | 1,74 | 0,28 |
| 9 | 18 | 4,28 | 4,22 | 3,30 |
| 10 | 16 | 2,49 | 2,48 | 0,30 |
Используя данные задачи, вычислите ранговый коэффициент корреляции Спирмена между числом соглашений и стоимостью предмета соглашения по экспорту технологий и услуг технического характера 10 областей РФ в 2003 г.
Выборочные наблюдения
Задача 74
В результате 5%-ного выборочного обследования предприятий региона, проведенного на основе собственно – случайной бесповторной выборки, получены следующие данные:
| Номер предприятия | Товарооборот за месяц, млн р. | Номер предприятия | Товарооборот за месяц, млн р. |
| 1 | 2,3 | 21 | 2,3 |
| 2 | 1,9 | 22 | 2,4 |
| 3 | 2,8 | 23 | 2,7 |
| 4 | 2,1 | 24 | 2,4 |
| 5 | 3,7 | 25 | 2,9 |
| 6 | 2,8 | 26 | 1,7 |
| 7 | 3,0 | 27 | 2,2 |
| 8 | 2,3 | 28 | 2,5 |
| 9 | 2,0 | 29 | 2,3 |
| 10 | 2,2 | 30 | 2,5 |
| 11 | 3,2 | 31 | 1,9 |
| 12 | 1,5 | 32 | 2,4 |
| 13 | 2,3 | 33 | 2,0 |
| 14 | 1,8 | 34 | 2,3 |
| 15 | 2,4 | 35 | 3,5 |
| 16 | 2,3 | 36 | 2,5 |
| 17 | 2,8 | 37 | 2,4 |
| 18 | 2,5 | 38 | 2,3 |
| 19 | 2,3 | 39 | 2,2 |
| 20 | 2,0 | 40 | 2,8 |
С вероятностью 0,954 определите по региону в целом:
а) границы среднего товарооборота в расчете на одно торговое предприятие;
б) границы суммарного товарооборота по всем торговым предприятиям.
Задача 75
Планируется 25%-ное собственно – случайное выборочное обследование населения района. Определите, на сколько процентов ошибка такой выборки при бесповторном отборе будет меньше ошибки повторной выборки.
Задача 76
Для определения среднего размера изготовленных за смену 1000 деталей в механическом порядке было отобрано из них 100 штук. Измерения дали следующие результаты:
| Размер диаметра детали, мм | 7,75 –7,85 | 7,85 – 7,95 | 7,95 – 8,05 | 8,05 – 8,15 | 8,15 – 8,25 |
| Количество деталей, шт. | 12 | 25 | 44 | 17 | 2 |
Используя данные задачи, установите:
1) с вероятностью 0,997 ошибку выборки и возможные пределы среднего размера диаметра детали во всей партии изготовленных деталей;
2) с вероятностью 0,954 возможные пределы удельного веса стандартной продукции, если известно, что к стандартной продукции относятся детали с диаметром от 7,85 до 8,15 мм.
Задача 77
При расчете примените формулы бесповторного случайного отбора.
Из партии готовой продукции с целью проверки ее соответствия технологическим требованиям произведена 10%-ная собственно – случайная бесповторная выборка, которая привела к следующим результатам:
| Вес изделия, г | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 |
| Число изделий, шт. | 46 | 123 | 158 | 97 | 36 | 18 | 12 |
Можно ли принять всю партию при условии, что доля изделий с весом 51 г и более с вероятностью 0,997 не должна превышать 8 %?
Задача 78
Произведено выборочное изучение длительности выполнения однородных технологических операций на заводе, выборкой охвачено 200 операций из общего количества 1000 операций.
Результаты выборки следующие:
| Длительность операции, мин | 2 – 4 | 4 – 6 | 6 – 8 | 8 – 10 | 10 – 12 | 12 – 14 |
| Число изученных операций | 50 | 60 | 30 | 30 | 20 | 10 |
Определите с вероятностью 0,997 пределы колебаний длительности всех операций по заводу. Какое число операций необходимо включить в выборку, чтобы ошибка выборки не превышала 0,2 мин?
Задача 79
На металлургическом заводе в случайном порядке взято 60 проб железной руды для установления процента железа. Результаты получены следующие:
| Процент железа | 52 – 53 | 53 – 54 | 54 – 55 | 55 – 56 | 56 – 57 | 57 – 58 |
| Число проб | 3 | 6 | 15 | 20 | 10 | 6 |
Необходимо определить:
а) с вероятностью 0,997 ошибку выборки и возможные пределы, в которых находится средний процент железа в руде;
б) сколько нужноотобрать проб руды для определения среднего процента железа, чтобы ошибка выборки, исчисленная в пункте (а) настоящей задачи, уменьшилась вдвое. Этот пункт решить с вероятностью 0,954.
Задача 80
1. Из 2500 деталей в порядке механической выборки отобрано 500 шт. деталей для определения среднего веса детали. Результаты получены такие: средний вес детали 440 г и среднее квадратическое отклонение 7 г.
С вероятностью 0,997 определите ошибку выборки и возможные пределы, в которых может находиться средний вес детали для всей партии.
2. Из партии изделий 40 тыс. шт. было отобрано 200 шт., среди которых оказалось 1900 изделий первого сорта.
С вероятностью 0,954 определите, в каких пределах может находиться процент продукции первого сорта во всей партии изделий.
Задача 81
Произведено выборочное наблюдение длительности производственного стажа, в выборку было взято 100 рабочих из общего количества в 1000 человек.
Результаты выборки следующие:
| Продолжительность стажа, в годах | 0 – 2 | 2 – 4 | 4 – 6 | 6 – 8 | 8 –10 |
| Число рабочих, чел. | 20 | 40 | 25 | 10 | 5 |
Определите с вероятностью 0,997 возможные пределы колебания средней продолжительности производственного стажа всех рабочих. Какое число рабочих надо взять в выборку, чтобы ошибка на основе приведенных показателей не превышала 0,5 года?
Задача 82
Как изменится необходимый объем собственно-случайной повторной выборки, если уровень вероятности, с которым требуется получить результат, увеличить с 0,683 до 0,954, с 0,954 до 0,997?
Задача 83
Определите, сколько телефонных звонков необходимо обследовать оператору мобильной связи в порядке собственно-случайной выборки, чтобы с вероятностью 0,954 установить долю разговоров продолжительностью свыше 10 мин. Допустимая величина предельной ошибки 3%.
Задача 84
Для определения удельного веса предприятий, организующих рабочие места для инвалидов, планируется проведение выборочного обследования с выделением следующих типических групп по форме собственности:
а) государственная и муниципальная (зарегистрировано 810 предприятий);
б) негосударственная (зарегистрировано 2130 предприятий).
Сколько предприятий необходимо отобрать из каждой группы в порядке бесповторной выборки, чтобы определить средний удельный вес предприятий, использующих труд инвалидов, с ошибкой, не превышающей 4%, при уровне вероятности 0,954?
Задача 85
Произведено выборочное обследование для определения доли брака продукции. В выборку было взято 200 единиц из общего количества 4000 единиц. В результате обнаружен брак в размере 40 единиц.
Определите размеры колебаний брака во всей партии изделий с вероятностью 0,954. Сколько единиц продукции должно быть обследовано в порядке выборки для определения доли брака с ошибкой, не превышающей 2 %?
Библиографический список
1. Ефимова М.Р. Общая теория статистики / М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцев. М.: ИНФРА-М, 2005.
2. Общая теория статистики / под ред. А.А. Спирина и О.Э. Башиной. М. : Финансы и статистика, 2003.
3. Общая теория статистики / под ред. И.И. Елисеевой. М. : Финансы и статистика, 2004.
4. Практикум по теории статистики / под ред. Р.А. Шмойловой. М. : Финансы и статистика, 2005.
5. Статистика: курс лекций / под ред. В.Г. Ионина. М. : ИНФРА-М, 2005.
6. Теория статистики / под ред. Р.А. Шмойловой. М. : Финансы и статистика, 2005.
Учебное издание
Общая теория статистики
Авторы-составители: Павина Элла Николаевна
Обухов Олег Владимирович
Редактор О.В. Байгулова
Компьютерная верстка Е.Ю. Скороходовой
ИД № 06263 от 12.11.2001 г.
Подписано в печать 10.07.2008 | Формат 84 1/16 | |
| Бумага писчая | Плоская печать | Усл. печ. л. 2,38 |
| Уч.-изд. л. 2.0 | Тираж 100 экз. | Заказ |
Редакционно-издательский отдел УГТУ–УПИ
620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19
rio @ mail ustu.ru
ООО «Издательство УМЦ УПИ»
620002, Екатеринбург, ул. Мира, 17
Формирование выборки для проверки звонков в отделе контроля качества
Когда вы определитесь с критериями и основными целями проверок останется всего один вопрос. Но какой! Сколько же звонков проверять, чтобы получить полную картину происходящего в компании?
На практике встречаются разные варианты ответов:
- Мониторинг всех звонков;
- Прослушивание определенного процента от общего объема выбранных диалогов;
- Проверка фиксированного количества диалогов у каждого оператора.
Мониторинг всех звонков хорош и эффективен только в тех случаях, когда в колл-центр поступает небольшое количество звонков и ваш отдел качества успевает не только все послушать, но и проанализировать все данные, которые получает во время оценки. Важно помнить,
что проверка звонков – это не цель, а средство, которое позволяет получить данные для обратной связи операторам и анализа отношения клиентов к бизнесу в целом.
Если ваш бизнес масштабируется семимильными шагами, а у операторов нет времени на чай и отдых, прослушивание всех звонков вам, конечно, не подходит. Чтобы проверка качества коммуникаций приносила прикладную пользу даже, когда диалогов становится так много, что их невозможно прослушать физически, не обязательно увеличивать количество сотрудников в отделе, можно определиться с объемом, который будет отражать объективную картину. Как?
Тут на помощь приходит наука, а именно доверительный интервал – определенный диапазон, который служит для оценки неизвестного параметра с высокой степенью надежности. А если проще – существует математическая модель, которая сможет высчитать нужное количество звонков для проверки, чтобы с высокой долей вероятности не упустить главного, но и не провалиться в бесконечное прослушивание.
В чем суть? Если проверив 10 звонков вы обнаружили, что оператор не задает какой-то вопрос из чек-листа клиенту (или потенциальному клиенту), то уверенно можно сказать, что в остальных диалогах оператора этот вопрос не звучал. Зачем проверять больше, если за это время можно проверить следующего оператора?
Доверительный интервал и доверительная величина – термины, которые тесно связаны. Доверительная величина представляет собой вероятность того, что искомый параметр входит в доверительный интервал. От этой величины зависит то, насколько большим окажется наш искомый диапазон. Чем большее значение она принимает, тем уже становится доверительный интервал, и наоборот. Обычно ее устанавливают равной 90%, 95% или 99%. Чаще используют величину 95% – она наиболее рациональна.
Например, если за период было совершено 1000 звонков, проверить нужно будет 278, чтобы получить объективную информацию. А если звонков было в десять раз больше – 10000, то проверить нужно будет только 370 диалогов. С вероятностью 95% вы ничего не упустите, а отдел контроля качества освободит время для детальной обратной связи операторам, разработки новых процессов, анализа и рекомендаций по развитию руководителям отделов.
Важно организовать работу ОКК так, чтобы проверка коммуникаций звонков занимало только часть рабочего времени, чтобы оставалось время на качественную, мотивирующую обратную связь и анализ по улучшению процесса обслуживания клиентов. Для того, чтобы каждый обратившийся клиент остался довольным и возвращался вновь и вновь.