Индивидуальный итоговый проект “Реализация теоремы Пифагора в жизни человека” | Образовательная социальная сеть

Роль геометрии в жизни человека огромна. она является не только предметом на уроках, но основой для решения многих жизненных ситуаций. в ходе работы над проектом я рассмотрел области применения теоремы пифагора, и увидел, что в какую бы сторону я не посмотрел, везде можно увидеть объект, к которому можно применить ее.

        В своей работе я представил спектр применения теоремы Пифагора  в жизни человека. Кроме того, я составил сборник задач, показывающих практическое применение теоремы Пифагора. Поэтому можно сказать, что цель моей работы достигнута.

         В своей работе я изучил литературу по данной теме; сформировал представления о Пифагоре и его теореме; рассмотрел спектр применения теоремы Пифагора в окружающем мире; нашел  задачи, которые решаются при помощи теоремы Пифагора; выбрал задачи, которые показывают применение теоремы Пифагора в жизни человека и собрал их в сборник.

        В ходе работы над проектом я научился:

         Чтобы идти в ногу со временем, надо учить геометрию! Она продолжает оставаться живительным источником красоты, совершенства и творчества для новых и новых поколений. В этом и состоит величие теоремы Пифагора!

        Так что можно сделать  окончательный вывод – геометрия  сложный предмет лишь в том случае, если изучать его со скукой,  неохотой и ленью.

Доказательство теоремы

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. И в этом случае так же площадь квадрата построенного на гипотенузе С, будет равна сумме площадей квадратов, построенных на сторонах А и В.

Задача

Древние египтяне для построения прямоугольных треугольников пользовались веревкой с завязанными на ней на одинаковых расстояниях узелками. По одной стороне они откладывали 3 отрезка, на другой 4, а на третьей 5.  Правильно ли они поступали?

Треугольник со сторонами 3, 4, 5 теперь  мы называем египетским.

1. Делай лишь то, что впоследствии не огорчит тебя и не заставит раскаиваться.
2. Статуя формой своей хороша, а человека украсят дела.
3. Будь с тем, кто ношу взваливает, не будь с тем, кто ношу сваливает.

Пусть треугольник ABC – прямоугольный треугольник с прямым углом
C.

Проведём высоту из вершины C на гипотенузу AB, основание высоты обозначим как H.

Прямоугольный треугольник ACH подобен треугольнику ABC по двум углам (∠ACB=∠CHA=90%, ∠A- общий). Аналогично, треугольник CBH подобен ABC.

Введя обозначения

BC=a, AC=b, AB=c

из подобия треугольников получаем, что

a/c=H/B, b/c=A/H

Отсюда имеем, что

a2=c⋅HB,  b2=c⋅AH

Сложив полученные равенства, получаем

a2 b2=c⋅HB c⋅AH

a2 b2=c⋅(HB AH)

a2 b2=c⋅AB

a2 b2=c⋅c

a2 b2=c2

Что и требовалось доказать.

Задача 1

От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на высоте

3 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 8 м. Вычислите длину провода.

Решение задачи

Изобразим рисунок схематично. Проведем отрезок СЕ, параллельный AD. AECD – прямоугольник, т.к. все углы прямые. Следовательно, СЕ=AD.

По теореме Пифагора

BC2=CE2 EB2

BC2=82 (9-3)2

BC2=64 36

BC2=100  

BC=10.

Ответ:10.

Задача 2

Длина стремянки в сложенном виде равна 1,85 м, а её высота в разложенном виде составляет 1,48 м. Найдите расстояние (в метрах) между основаниями стремянки в разложенном виде.

Решение задачи

Данная задача сводится к нахождению катета прямоугольного треугольника. Пусть х — искомое расстояние, тогда:

Ответ: 2,22.

Задача 3

Девочка прошла от дома по направлению на запад 880 м. Затем повернула на север и прошла 900 м. После этого она повернула на восток и прошла ещё 400 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

Решение задачи

Восток и запад — противоположные направления, поэтому девочка прошла 880 − 400 = 480 м на запад. Пусть  — гипотенуза прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора, гипотенуза ищется следующим образом:

Ответ: 1020.

Задача 5

Какую наибольшую высоту должна иметь антенна мобильного оператора, чтобы передачу можно было принимать в радиусе R=200 км? (радиус Земли равен 6380 км.)

Решение задачи

Пусть AB=x, BC=R=200 км, OC=r=6380 км.

OB=OA AB

OB= r x.

Используя теорему Пифагора, получим 23 км

Ответ: 23 км.

Задача 6

На этом рисунке показаны точки A и B и путь светового луча от A к B и обратно. Путь луча показан изогнутой стрелкой для наглядности, на самом деле, световой луч – прямой. Какой путь проходит луч? Поскольку свет идет туда и обратно одинаковый путь, спросим сразу: чему равно расстояние между точками?

Решение задачи

На этом рисунке показан путь светового луча только с другой точки зрения, например из космического корабля. Предположим, что корабль движется влево. Тогда две точки, между которыми движется световой луч, станут двигаться вправо с той же скоростью.Причем, в то время, пока луч пробегает свой путь, исходная точка A смещается, и луч возвращается уже в новую точку C.

Вконце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о существовании обитателей Марса подобных человеку. В шутку, хотя и не совсем безосновательно, было решено передать обитателям Марса сигнал в виде теоремыПифагора. Неизвестно, как это сделать; но для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора, имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал.

Теорема Пифагора вдохновляла писателей со времен античности и продолжает это делать в наше время. Например, немецкого писателя девятнадцатого века Адельберта фон Шамиссо она вдохновила на написание сонета:

В 20 веке советский писатель Евгений Велтистов в книге «Приключения Электроника» доказательствам теоремы Пифагора отвел целую главу! И еще полглавы рассказу о двухмерном мире, какой мог бы существовать, если бы теорема Пифагора стала основополагающим законом и даже религией для отдельно взятого мира.

В книге «Приключения Электроника» автор устами учителя математики Таратара говорит: «Главное в математике – движение мысли, новые идеи». Именно этот творческий полет мысли порождает теорема Пифагора – не зря у нее столько разнообразных доказательств. Она помогает выйти за границы привычного, и на знакомые вещи посмотреть по-новому.

Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим И таким простым путём К результату мы придём.

Успех развития многих областей науки и техники зависит от развития различных направлений математики. Важным условием повышения эффективности производства является широкое внедрение математических методов в технику и народное хозяйство, что предполагает создание новых, эффективных методов, которые позволяют решать задачи, выдвигаемые практикой. Теорема Пифагора применяется в строительстве, астрономии, мобильной связи, литературе  и т.д.

В научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы. Вероятно, теорема Пифагора является единственной теоремой со столь внушительным числом доказательств. Такое многообразие можно объяснить лишь фундаментальным значением теоремы для геометрии.

Теорема Пифагора – одна из главных и, можно сказать, самая главная теорема геометрии. Теорема Пифагора триедина: это простота – красота – значимость. Мы познакомились с некоторыми доказательствами теоремы Пифагора.

Есть доказательства, которые рассчитаны на то, что по готовым рисункам, можно воспроизвести доказательство самостоятельно. А это воспитывает познавательный интерес и логическое мышление. До сих пор вызывают интерес древние практические задачи, говорящие об уровне развития прикладной математики в древние века.

1. Атанасян Л.С. и др. «Геометрия 7-9», М. «Просвещение»,2002г.
2. Погорелов А.В.«Геометрия 7-11», М.«Просвещение»1992г.
3. Волошинов А.В. «Пифагор», М. «Просвещение», 1993г.
4. Литцман В. «Теорема Пифагора»,М. «Государственное издательство физико-математической литературы», 1960г.
5. Руденко В.Н. «Геометрия 7-9», М. «Просвещение»1992г.
6. Еленьский Щ. По следам Пифагора М. 1961г.